У Львові за математичну задачу пообіцяли живого гусака: чому її не могли розв'язати 36 років

На момент, коли Мазур зробив цей запис, майбутній переможець ще навіть не народився, згадує у Threads praetorians_oblitus_legionis. Шведський математик Пер Енфло з'явився на світ 1944 року, а 1972-го знайшов відповідь на проблему, над якою десятиліттями працювали математики.

Мазур слова дотримався: у Варшаві він особисто вручив Енфло живого гусака, а церемонію показали по польському телебаченню. Сам Енфло згадує, що нагороду отримав у грудні 1972 року.

Чому математики писали формули просто на столах?

У 1930-х роках у Львові працювали Стефан Банах, Гуго Штайнгауз, Станіслав Мазур, Станіслав Улам та інші представники Львівської математичної школи. Одним із головних місць їхніх неформальних зустрічей стала "Шотландська кав'ярня" неподалік університету – у будинку, що нині має адресу проспект Шевченка, 27. Математики могли проводити там години, обговорюючи нові ідеї та задачі.

Білі мармурові стільниці виявилися зручними для роботи: на них писали олівцем формули, стирали їх і знову починали обчислення. Іноді такі зустрічі затягувалися далеко за межі звичайної кави. Улам згадував одну сесію з Банахом і Мазуром, яка тривала 17 годин із перервами лише на їжу.

Середні ціни в мережі АЗС «Amic Energy» станом на

Видатний математик / Фото praetorians_oblitus_legionis

Під час неї вдалося довести важливу теорему про простори Банаха, але результат не записали на папері. Формули залишилися на столі, який згодом просто витерли, і доведення втратили. Саме ризик втрачати математику разом із черговим прибиранням і привів до появи знаменитої "Шотландської книги".

Як з'явилася "Шотландська книга"?

У кав'ярні завели великий добре оправлений зошит, куди почали записувати задачі, які вважали достатньо цікавими або складними. Перший запис датований 17 липня 1935 року. Зошит залишався у кав'ярні. Офіціант знав звичний порядок: коли приходили Банах чи Мазур і просили книгу, її приносили разом із кавою, а після зустрічі знову ховали.

Звичайний зошит поступово перетворився на один із найвідоміших документів в історії математики– йдеться на сайті Львівської "Шотландської книги".

До нього вписували задачі не лише львівські математики. Серед авторів були Джон фон Нейман, Павло Александров, Моріс Фреше та інші відомі науковці. За розв'язання деяких задач одразу призначали винагороду. І вона далеко не завжди виглядала академічно.

Що можна було виграти за математичну задачу?

У "Шотландській книзі" обіцяли пляшки вина, пиво, каву, вечерю, 100 грамів ікри, кілограм бекону та інші призи. Джон фон Нейман сформулював винагороду особливо по-математичному – "пляшка віскі міри більшої за нуль". Тобто пляшка, в якій віскі точно буде не нульова кількість.

Найвідомішою нагородою став живий гусак. 6 листопада 1936 року 31-річний Станіслав Мазур записав задачу №153. Сьогодні її часто описують як питання про те, чи всі сепарабельні простори Банаха мають базис Шаудера або властивість апроксимації, хоча історія трохи складніша. Початково Мазур сформулював задачу через наближення неперервної функції спеціальними скінченними виразами. Лише пізніше Александр Гротендік показав її тісний зв'язок із загальнішою проблемою апроксимації в просторах Банаха. За правильну відповідь Мазур написав коротко: живий гусак.

У чому полягала задача Мазура?

Без формул її можна уявити як питання про межу між нескінченним і скінченним. У звичайному просторі положення точки можна описати кількома координатами. Але математика працює і з нескінченновимірними просторами, де ситуація набагато складніша.

Одне з ключових питань полягало в тому, чи можна достатньо складні об'єкти в таких просторах як завгодно точно замінювати простішими, скінченновимірними наближеннями. Довгий час математики не знали прикладу, де це було б неможливо. Саме такий контрприклад і вдалося побудувати Перу Енфло.

Він почав працювати над проблемою наприкінці 1960-х і завершив доведення 1972 року, коли йому було 28. Енфло побудував простір Банаха без властивості апроксимації, а отже дав негативну відповідь на проблему, пов'язану із задачею Мазура.

Результат був опублікований наступного року в Acta Mathematica. Залишалося вирішити питання, якого у звичайній науковій статті не мало б бути: де взяти гусака, обіцяного ще до Другої світової війни.

Чи справді Енфло отримав живого гусака?

У грудні 1972 року Енфло приїхав до Варшави, де розповідав про своє розв'язання. Мазуру тоді було 67 років, але про нагороду він не забув. Перед математиками та телевізійними камерами Мазур вручив шведові живого гусака. Енфло підтверджує, що церемонію транслювали по всій Польщі.

Легендарне фото / Фото praetorians_oblitus_legionis

Збереглася і фотографія, на якій двоє математиків стоять поруч із призом, на який довелося чекати 36 років. До того часу світ, у якому виникла задача, майже зник. Війна зруйнувала довоєнне математичне середовище Львова, а останній запис у "Шотландській книзі" датований 31 травня 1941 року. Незабаром місто окупувала нацистська Німеччина, і зустрічі припинилися. Сама книга війну пережила. Її точний шлях у воєнні роки в різних спогадах описують дещо по-різному, однак після смерті Банаха вона опинилася в його родині.

Гуго Штайнгауз зробив копію, а 1956 року надіслав її Станіславу Уламу до Лос-Аламоса. Улам переклав задачі англійською та розіслав сотні копій університетам і математикам у різних країнах. А історія головного призу мала ще один, зовсім не математичний фінал.

За спогадами математика Леха Малігранди, гусака, якого Енфло отримав за одну з найвідоміших задач "Шотландської книги", згодом приготувала дружина польського математика Вєслава Желязка. Так задача, записана за кавою у Львові 1936 року, пережила війну, зміну кордонів і кілька поколінь математиків – а обіцяна за неї нагорода все-таки дісталася людині, якої на момент появи задачі ще вісім років не існувало.