2, 6, 12, 20, 30, ?: яке число має бути наступним у цій головоломці

2, 6, 12, 20, 30, ? Яке число має бути наступним у цій послідовності? На перший погляд здається, що достатньо знайти різницю між сусідніми числами. Однак вона щоразу змінюється.

Таку математичну головоломку запропонувало польське видання eDziecko.

Завдання складається лише з п'яти чисел:

2, 6, 12, 20, 30, ?

Потрібно визначити закономірність і знайти число, яке найкраще продовжує цей ряд.

У послідовності немає складних математичних операцій або дробів. Усі числа цілі, а для обчислень достатньо звичайного додавання.

Однак просте припущення, що кожне наступне число збільшується на однакову величину, тут не працює.

Між 2 і 6 різниця становить 4, а між 6 і 12 - уже 6.

Отже, потрібно зрозуміти, як змінюються самі проміжки між числами.

Чи вдасться знайти правило, яке пояснює всю послідовність? У цій головоломці достатньо помітити одну закономірність.

Правильна відповідь

Розглянемо послідовність:

2, 6, 12, 20, 30, ?

Спочатку визначимо різницю між кожними двома сусідніми числами.

Між першим і другим:

6 − 2 = 4.

Між другим і третім:

12 − 6 = 6.

Далі:

20 − 12 = 8.

І нарешті:

30 − 20 = 10.

Тепер стає помітною закономірність.

Різниці утворюють окрему послідовність:

4, 6, 8, 10

Кожне наступне число тут більше за попереднє на 2.

Отже, наступна різниця має становити:

10 + 2 = 12.

Залишається додати її до останнього числа початкової послідовності:

30 + 12 = 42.

Таким чином, за цим правилом отримуємо:

2, 6, 12, 20, 30, 42.

Перевірити відповідь можна й іншим способом.

Кожне число в початковій послідовності є добутком двох сусідніх натуральних чисел:

1 × 2 = 2

2 × 3 = 6

3 × 4 = 12

4 × 5 = 20

5 × 6 = 30

Наступним буде добуток:

6 × 7 = 42.

Отже, обидва способи пояснюють ту саму закономірність і приводять до числа 42.

Подобаються головоломки? На УНІАН є цікава математична головоломка із сірниками. Треба переставити одну паличку, абі рівність стала вірною.

Вас також можуть зацікавити новини:

• Скільки буде 90 + 10 × 5 − 10 × 4: математичний приклад із підступом
• Головоломка із сірниками 5 × 4 + 3 = 21: одна паличка виправить помилку
• Скільки буде 6 − 1 × 0 + 2 : 2: короткий приклад, у якому часто помиляються